GRÁFICAS DATOS AGRUPADOS

En la Representación Gráfica de Datos Agrupados, es conveniente utilizar alguno de los siguientes 4  tipos de gráficas:

1. Gráfica de líneas . Llamada Polígono de Frecuencias

2. Gráfica de Barras. Llamada Histograma

3. Gráfica de Líneas con Frecuencias Acumuladas. Ojiva

4. Gráfica de Sector. Llamada Gráfica de Pastel

Ejercicios de Clase
1. Se ha realizado una encuesta en 30 hogares en la que se les pregunta el nº de individuos que conviven en el domicilio habitualmente. Las respuestas obtenidas han sido las siguientes: 4, 4, 1, 3, 5, 3, 2, 4, 1, 6, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 2, 3, 3, 2, 2, 1, 8, 3, 5, 3, 4, 7, 2, 3

a) Calcule la distribución de frecuencias de la variable individuos . Utilice una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados. Considere una amplitud de 2 en cada intervalo


b) ¿Qué proporción de hogares está compuesto por tres o menos personas?

c) Dibuje un polígono de frecuencias, un histograma, una ojiva

2. En una encuesta sobre el color de cabello de los estudiantes de una Universidad, se obtuvieron los siguientes datos

Color de Pelo  Número de estudiantes

Negro                      124

Castaño                   214

Rubio                      315

Pelirrojo                   53

Obtenga una gráfica de pastel

3. Unos grandes almacenes disponen de un estacionamiento para sus clientes. Los siguientes datos que se refieren al número de horas que permanecen en el estacionamiento una serie de vehículos:

 4, 4 ,2 ,4 ,5 ,3 ,6 ,3, 5, 3, 2 ,1 ,3 ,7, 3, 1, 5, 1, 7, 2, 5, 2, 4, 7, 3, 6, 2, 2, 4, 1,

 6, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 6, 6, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 1, 7, 4, 4, 3, 6, 5

a) Elabore la tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados utilice 4 intervalos

b) Obtenga los 4 tipos de gráficas para datos agrupados

4. En una encuesta realizada a estudiantes universitarios sobre su gusto por su alma mater, se obtuvieron los siguientes resultados

Opinión                 Número de estudiantes

Excelente                    100

Muy buena                  120

Buena                          200

Regular                         80

Obtenga una gráfica de pastel

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS

Ejemplo:

Elabora la Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos Agrupados, los cuáles corresponden al número de llamadas recibidas al teléfono de emergencia 911, en los últimos 40 días

11,12,14,15,15,16,19,21,21,24, 

25,25,25,26,26,27,29,29,29,30

31,31,31,31,31, 32,32,32,33,33,

33,34,34,34,35,35,36,36,44,51

PROCEDIMIENTO

Los pasos necesarios para la construcción de una tabla de frecuencias para datos agrupados se detallan a continuación:

1. Cálculo del rango o intervalo de clase: Se obtiene la diferencia entre el mayor (H) y el menor (L) valor numérico de todos los datos, la cual nos indicará la distancia mínima  que debe cubrir la suma de los intervalos  de clase.

Rango = (H-L)

2. Elegir el número de clases: Es arbitraria; comúnmente se establecen de 5 a 15 clases dependiendo del número de datos. Sin embargo, seleccione un no. de clases (m), y un ancho de clase (c), de manera que el producto (m)(c), sea un poco mayor o igual que la amplitud o intervalo total.

No. de clases= (m)(c)

3. Elección del límite inferior y superior de la primera o superior de la última clase y cálculo de los límites de las demás clases.

4. Cálculo de los límites reales de cada clase: Recuerde que este valor se obtiene de la siguiente manera:

Para el superior sumando al límite superior del intervalo de clase que se desea obtener ( Ls) el límite inferior del intervalo de clase contiguo superior(Lisig) y el resultado se divide entre dos.

Límite superior real= (Ls+Lisig)/2

Para el inferior sumando al límite inferior de intervalo de clase que se desea obtener (Li) el límite superior del intervalo de clase contiguo anterior (Lsant) y el resultado se divide entre dos.

Límite inferior  real= (Li+Lsant)/2

5. Cálculo de los valores medios de clase (xi) . Si li es el límite inferior de la iésima clase y ls el límite superior, entonces:

                        xi = (li + ls)/2

 Es decir, es el punto medio de cada intervalo.

6. Cálculo de las frecuencias absolutas de clase (fi) es igual al número de observaciones que pertenecen a la iésima clase.

7. Cálculo de frecuencias relativas de clase (pi) .

                        pi = fi / número de observaciones

                       

8. Cálculo de las frecuencias acumuladas relativas (Fi)

                        F1 = p1

                        F₂ = F1+ p₂

                        F₃ = F₂+ p₃

                        Fi = F i-1 + pi       (i= 2,3,...,k)

                        donde k es el número total de clases.

9. Cálculo de las frecuencias acumuladas absolutas .  El procedimiento es similar al descrito del punto 7, pero usando frecuencias absolutas en vez de relativas.

Ejercicios de Clase

Ejercicios de Clase 

1. Se está preparando un análisis de la distribución de precios de la canasta básica , en 20 estados de nuestro país, siendo estos los siguientes:

62        51        53        58        75        80        90        87        82        74

61        98        91        84        88        65        53        72        68        95

2. Los siguientes son los pesos en kg. por concepto de carga, adeudados a la empresa Estafeta, por 40 facturas de fecha julio de 2016. Construir una distribución de frecuencias.

48        74        60        42        54        45        59        67

56        68        50        57        46        58        62        54

78        46        48        86        73        49        64        75

56        83        52        57        45        63        50        45

71        55        45        52        60        66        55        48

3. Suponga que en una red de cajeros automáticos, la cual está por implementarse, se realiza un periodo de pruebas obteniendo logrando los siguientes tiempos de respuesta. Elabore la tabla de distribución de frecuencias correspondiente.

1.1, 1.4, 1.4, 1.4, 1.7, 1.8, 1.8, 1.9, 1.9, 1.9, 2.0, 2.0, 2.1, 2.1, 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.4,

2.5, 2.7, 2.9, 2.9, 3.0, 3.2, 3.6, 3.8, 4.1, 4.5, 4.9.

4. En la preselección de un grupo de 15 atletas en la prueba de 50 mts. Con obstáculos de una Universidad Estatal se obtuvieron los siguientes resultados en minutos:

1.85     1.89     1.80     1.92     1.89     1.94     1.88     1.88

            1.95     1.91     1.82     1.94     1.94     1.91     1.91

TAREA 2. VARIABLES ESTADÍSTICAS Y TDF PARA DATOS NO AGRUPADOS

Realice las siguientes actividades en su cuaderno:

1. Clasifique las siguientes variables estadísticas

	cuantitativa		cualitativa
	discreta	continua	nominal	ordinal
17 gramos
vehículo rápido
25.95 segundos
marcas de camisas
2 helados
kilómetros por litro
velocidad
paradas de un autobus
posiciones de los equipos

2. Utilice los siguientes datos que corresponden a el número de envíos a la frontera de la sucursal del sur de  DHL  y elabore una tabla de distribución de frecuencias de datos no agrupados, grafíque y conteste lo que se pide

a) ¿Cuántos días se realizaron envíos entre 15 y 20 a la frontera ?

b) ¿Qué porcentaje corresponde a menos de 10 envíos a la frontera?

VARIABLES ESTADÍSTICAS

Clasificación de las Variables Estadísticas

Organización de Datos No Agrupados

Se utilizan Tablas de Distribución de Frecuencias ejemplo:

Representación de Datos No Agrupados

Se utiliza una gráfica de puntos ejemplo:

EJERCICIOS DE CLASE 

1. Indique si las siguientes variables son cuantitativas o cualitativas

Marca de PC

Hijos de una familia

Monto de la renta

Estado civil

Peso de un estudiante

Color de cabello

2. Obtenga la Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos No Agrupados, represente gráficamente y responda lo que se pide:

Los cambios de aceite que se realizaron en el taller Quick Service los pasados veinte días son los

 siguientes:

65, 98,55,62,79,59,51,90,72,56,

70,62,66,80,94,79,63,73,71,85

                          a.Indique el número de servicios menores a 70

                          b.¿Qué porcentaje de servicios son mayores o iguales a 80?

3. Obtenga la Tabla de Distribución de Frecuencias para Datos No Agrupados, represente gráficamente y responda lo que se pide:

La división de servicios alimentarios de Six Flags estudia la cantidad que gastan en alimentos y

 bebidas las familias que visitan el parque de diversiones, considere los datos de la muestra de 40

 familias

770,410,600,180,630,580,580,600,450,840

530,660,380,510,830,540,620,710,500,430

630,590,520,580,540,630,610,560,630,710

360,260,620,620,500,650,340,610,440,520

a.¿Qué porcentaje de familias gastan más de 500 pero menos de 700 pesos?

b.¿Cuántas familias gastan menos de $600?

PARA QUE ME SIRVE LA ESTADÍSTICA ?

PROGRAMA OPERATIVO

UNIVERSIDAD INTERCONTINENTAL

PROGRAMA OPERATIVO

CICLO ESCOLAR 2017-2

ÁREA CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, SOCIALES Y HUMANIDADES	PROGRAMA ACADÉMICO ADMINISTRACIÓN HOTELERA
NOMBRE DE  LA ASIGNATURA ESTADISTICA DESCRIPTIVA	CLAVE DE LA ASIGNATURA EEAMY14	SEMESTRE CUARTO
NOMBRE DEL CATEDRÁTICO DRA. MAGDALENA RAMOS MARTIN	HORARIO LUNES  7-9 Y JUEVES 7-9 HRS	GRUPO 42 AH 42 TU 31 AE

I.              FUNDAMENTO A.   ESTRUCTURA CONCEPTUAL DEL CONTENIDO.   La Estadística Descriptiva, estudia los métodos cuantitativos utilizados para dar solución a diversos problemas relacionados con las áreas de las ciencias sociales y la administración, promueve el análisis y la explicación de diversos fenómenos que surgen cuando se trabaja con mucha información, que puede ser cuantificada y ordenada para encontrar una descripción o una inferencia que nos ayude a visualizar de manera más clara al fenómeno, sus causas o sus posibles consecuencias B.    RELACIÓN DEL CONTENIDO CON EL PERFIL DE EGRESO DEL PROGRAMA ACADÉMICO. Por ser la Estadística una Ciencia que se utiliza a diario, consciente e inconscientemente, esta materia fortalece las habilidades del alumno tales como: la de organizar, representar y analizar la información obtenida, Además, introduce al alumno en el uso de un software para el tratamiento de la información cuantitativa. Sienta las bases para que los alumnos sean capaces de proponer y llevar a la acción nuevas estrategias basándose en técnicas y métodos estadísticos, fundamentando de manera objetiva la toma de  decisiones. C.    RELACIÓN DEL CONTENIDO CON LOS PROPÓSITOS DEL CICLO CORRESPONDIENTE. El alumno no necesitará antecedentes, para poder comprender la materia, puesto que el objetivo de la estadística es extraer y sintetizar las características fundamentales de una colección de datos, convertirlos a números para poder obtener información que cobre sentido, empleando el método más apropiado dependiendo de la naturaleza de los datos y de cómo se van a emplear los resultados.

II.            PROGRAMA ·         PROPÓSITO DE APRENDIZAJE  El estudiante aplicará las diferentes técnicas para procesar la información a partir de la interpretación de fórmulas estadísticas con el fin de resolver problemas de tipo estadístico que le permita elegir la mejor opción en  la toma de decisiones.

UNIDAD 1.  Generalidades   PROPÓSITO DE APRENDIZAJE El alumno entenderá la importancia de la estadística descriptiva, así como su campo de aplicación en el área económico-administrativa y turística
Cronograma	Contenido	Actividades de aprendizaje	Recursos Didácticos	Evaluación	Referencias
16, 19 Enero 2017	1. Generalidades de  la Estadística Descriptiva 1.1   Objeto de la estadística 1.2   Definición de estadística descriptiva 1.3   Escalas de medida	Mediante ejemplos elaborados por ellos, los alumnos conocerán cuál es la definición y división de la Estadística, además de la aplicación.	A partir de ejemplos específicos, se relacionarán los conceptos que forman la definición de la Estadística y la división, además de la forma en que se representa	Tareas, Investigación de las diferentes definiciones de lo que es la Ciencia Estadística y sus divisiones, conceptualización y ejercicios de aplicación	Lind, Marchal Wathen Estadística Aplicada a los Negocios. 15 a. Edición 2012 Editorial Mc Graw Hill Mario F. Triola Estadística Decimo Primera Edición 2013 Editorial Pearson David M. Levine Estadística para Administración Sexta Edición 2014 Editorial Pearson

UNIDAD 2. Distribuciones de Frecuencia y Métodos de Representación Gráfica. PROPÓSITO DE APRENDIZAJE Conocer  los métodos de ordenar y representar la información,  convirtiéndose en una herramienta para el análisis de la información.
Cronograma	Contenido	Actividades de aprendizaje	Recursos Didácticos	Evaluación	Referencias
23, 26 Y 30 ,de Enero            2017 2, 9 de Febrero 2017 6 de Febrero DIA DE ASUETO	2. Distribuciones de Frecuencia y Métodos de Representación Gráfica  2.1 Distribución de frecuencias; frecuencia absoluta, relativa y acumulada 2.2 Técnicas de representación gráfica 2.2.1 Diagrama de barras 2.2.2 Histogramas 2.2.3 Polígonos de frecuencia 2.2.4 Ojiva	Se utilizarán ejemplos y se organizará la información con el propósito de aplicar  diferentes tipos de análisis Comparación del a Utilización de Distintos tipos de gráficas tomando en cuenta el cómo se elaboran y se distinguen Ejercicios de aplicación que se elaboran desde la Tabla de Distribución de Frecuencias hasta la representación gráfica de datos agrupados y no agrupados.	Ejemplos de la vida cotidiana al utilizar esta técnica para que el alumno sea capaz de comprender cómo organizar y representar la información tanto en datos agrupados como no agrupados. Se aplicarán ejercicios y ejemplos para reforzar la tomas de decisiones con los conceptos aprendidos	Ejercicios, Tareas, Investigaciones y Trabajos relacionados con el tema	Lind, Marchal Wathen Estadística Aplicada a los Negocios. 15 a. Edición 2012 Editorial Mc Graw Hill Mario F. Triola Estadística Decimo Primera Edición 2013 Editorial Pearson David M. Levine Estadística para Administración Sexta Edición 2014 Editorial Pearson

UNIDAD 3.  Medidas de Tendencia Central y de Dispersión PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: Conocer la teoría y la aplicación de las medidas de tendencia central y de dispersiónpara el análisis de la información.
Cronograma	Contenido	Actividades de aprendizaje	Recursos Didácticos	Evaluación	Referencias
13,16 y 20 de Febrero 2017 23 de Febrero  de 2017 25 y 27 de Febrero 2017 2 de Marzo 2017 6 y 9 de  Marzo 2017	3. Medidas de Tendencia Central y de Dispersión 3.1  La media. La mediana. La moda, definición y características de cada una 3.2  Cálculo de cada una en datos no agrupados y agrupados Primer examen parcial 3.3  Definición y cálculo de: rango, desviación estándar, varianza, coeficiente de variación   en datos no agrupados y agrupados 3.4  Cálculo mediante software estadístico	Calculo de Medidas de Tendencia Central y de Dispersión  con casos relacionados con la carrera. Solución de casos específicos para el cáculo en datos no agrupados Solución de casos específicos para el cáculo en datos agrupados Solución de casos de diversos ejemplos aplicables.	Mediante Ejemplos y la definición de pasos a seguir, se establecerán las conclusiones derivadas de las medidas de tendencia central Se aplicaran ejercicios en cada caso, tomando en cuenta el proceso que conlleva un análisis de medidas de dispersión Se aplicarán ejercicios de comparación de las medidas de tendencia central y de dispersión Analizándo los diversos juicios o toma de decisiones que procede Se aplicarán ejercicios para el conocimiento del análisis estadístico Utilización del programa Excel	Mediante ejercicios específicos y relacionados con el tema, se realizará la actividad de  aplicación de las diferentes medidas de tendencia central y de dispersión, dependiendo de la aplicación necesaria y especifica en cada caso Ejercicios, tareas y casos relacionados desde los temas anteriores, hasta el punto en el que se vincula el análisis de los datos mediante Medidas de Tendencia Central	Lind, Marchal Wathen Estadística Aplicada a los Negocios. 15 a. Edición 2012 Editorial Mc Graw Hill David M. Levine Estadística para Administración Sexta Edición 2014 Editorial Pearson Mario F. Triola Estadística Decimo Primera Edición 2013 Editorial Pearson Mendenhall William. "Estadística Matemática con Aplicaciones" Ed. Mc Graw Hill, 2006 Anderson, Sweeney, Williams “Estadística para Administración y Economía” 7ª. Edición Vol II  Editorial International Thompson 2001

UNIDAD 4. Probabilidad PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: Conocer los conceptos y la obtención de los calculos probabilísticos utilizando la teoría de probabilidad clásica, así como los teoremas de suma, multiplicación, Bayes, así como su aplicación y significado
Cronograma	Contenido	Actividades de aprendizaje	Recursos Didácticos	Evaluación	Referencias
13 y 16 de Marzo 2017 20 de Marzo DIA DE ASUETO 23 de Marzo 2017 27y 30 de Marzo 2017 3, 6 de Abril de  2017 PERIODO VACACIONAL 10 al 14  de Abril 17 de Abril  de 2017 20 de Abril de 2017	4. Probabilidad 4.1.  Reglas de conteo, combinaciones, permutaciones y ordenaciones 4.2.  Espacio muestral y eventos 4.3.  Enfoque del concepto de probabilidad clásico 4.4.  Eventos independientes y mutuamente excluyentes 4.5.  Regla de la adición 4.6.  Regla de la multiplicación 4.7.  Probabilidad condicional 4.8.  Teorema de Bayes 4.9.  Aplicaciones de la probabilidad Segundo Examen Parcial	Calculo de Probabilidades con casos relacionados con la carrera. Solución de casos específicos para el cáculo en los teoremas de probabilidad Solución de casos de diversos ejemplos aplicables.	Mediante un ejercicio práctico se conocerá el concepto y aplicación de las variables dependientes e independientes utilizará dicho concepto para el análisis requerido.	Tareas y Casos práctico a realizar, así como la participación en clase y del tema en específico	Lind, Marchal Wathen Estadística Aplicada a los Negocios. 15 a. Edición 2012 Editorial Mc Graw Hill David M. Levine Estadística para Administración Sexta Edición 2014 Editorial Pearson Mario F. Triola Estadística Decimo Primera Edición 2013 Editorial Pearson Mendenhall William. "Estadística Matemática con Aplicaciones" Ed. Mc Graw Hill, 2006 Anderson, Sweeney, Williams “Estadística para Administración y Economía” 7ª. Edición Vol II  Editorial International Thompson 2001

UNIDAD 5. Funciones de Distribución de Probabilidad PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: Conocer los conceptos y la obtención de los cálculos probabilísticos utilizando las funciones de distribución de probabilidad dependiendo del tipo de suceso o evento relacionado con el ámbito profesional
Cronograma	Contenido	Actividades de aprendizaje	Recursos Didácticos	Evaluación	Referencias
24 de Abril de 2017 27 de Abril  de 2017 1 de Mayo DIA DE ASUETO 4 de Mayo  de 2017	5. Funciones de distribución de Probabilidad 5.1.  Distribución Binomial 5.2.  Distribución hipergeométrica 5.3.  Distribución de poisson 5.4.  Distribución normal 5.5.  Aproximaciones entre las funciones de distribución	Solución de un caso real, en el cuál se aplicaran los elementos conocidos en esta  sección y la cuál será de gran utilidad para el entendimiento con casos de la carrera	Mediante  ejercicios prácticos se conocerá el concepto y aplicación de las funciones de distribución de probabilidad	Tareas y Caso práctico a realizar, así como la participación en clase y del tema en específico	Lind, Marchal Wathen Estadística Aplicada a los Negocios. 15 a. Edición 2012 Editorial Mc Graw Hill David M. Levine Estadística para Administración Sexta Edición 2014 Editorial Pearson Mario F. Triola Estadística Decimo Primera Edición 2013 Editorial Pearson Mendenhall William. "Estadística Matemática con Aplicaciones" Ed. Mc Graw Hill, 2006

UNIDAD 6. Números Indice PROPÓSITO DE APRENDIZAJE: Conocer la utilidad, cálculo y aplicación de los números índice para el análisis del comportamiento de datos relacionados.
Cronograma	Contenido	Actividades de aprendizaje	Recursos Didácticos	Evaluación	Referencias
8 de Mayo de 2017 11 de Mayo de 2017 15 de Mayo de  2017	6. Números Índice 6.1.  Introducción 6.2.  Números índice simples 6.3.  Números índice compuesto 6.4.  Índice de precios al consumidor Tercer Examen Parcial ACUMULATIVO	Solución de un caso real, en el cuál se aplicaran los elementos conocidos en esta  sección siendo  de gran utilidad para el entendimiento datos relacionados entre sí y de utilidad en la carrera	Mediante  ejercicios prácticos se conocerá el concepto y aplicación de los números índice	Tareas y Caso práctico a realizar, así como la participación en clase y del tema en específico	Lind, Marchal Wathen Estadística Aplicada a los Negocios. 15 a. Edición 2012 Editorial Mc Graw Hill David M. Levine Estadística para Administración Sexta Edición 2014 Editorial Pearson Mario F. Triola Estadística Decimo Primera Edición 2013 Editorial Pearson Mendenhall William. "Estadística Matemática con Aplicaciones" Ed. Mc Graw Hill, 2006
VINCULACIÓN DE LA ASIGNATURA CON LAS PRÁCTICAS UNIVERSITARIAS
1)    Tipo de práctica universitaria. Trabajo de Campo. Sobre el uso de algunas marcas, o conceptos turísticos 2)    Propósito de la práctica universitaria. Aplicar los conocimientos adquiridos de la materia en la vida cotidiana 3)   Actividades. Elaborar una encuesta exprofeso. Aplicarla. Evaluarla. Establecer Medidas Estadísticas Descriptivas y  Concluir 4)   Contenidos de la asignatura que se vinculan con las actividades que se realizarán en la práctica universitaria. Tablas de Distribución de Frecuencias, Medidas de Tendencia Central, de Dispersión de Posición 5)    Forma de evaluar 15%de la calificación final 6)    Seguimiento. Revisión cada semana a partir del tercer parcial 7)    Habilidades generales universitarias a desarrollar. Planeación. Organización. Trabajo en equipo. Liderazgo. Limpieza. Orden

ACTIVIDADES  DE EVALUACIÓN Y SUS PORCENTAJES
PRIMER PARCIAL	23 de Febrero de 2017 30%
SEGUNDO  PARCIAL	20 de Abril de 2017 30%
TERCER PARCIAL	15 de mayo de 2017 15%
TAREAS Y PARTICIPACIÓN EN CLASE	10%
EXAMEN FINAL	15%  examen final No hay examen extraordinario
CALIFICACIÓN FINAL	100%

ACUERDOS SOBRE  TRABAJO EN EL AULA

·         El horario de entrada será a la hora acordada, con únicamente 10 minutos de tolerancia ·         Está prohibido utilizar teléfonos celulares en la hora de la clase ·         No podrán salir del salón durante la clase ·         Es indispensable llevar calculadora todas las clases, quién no la lleve deberá abandonar el aula ·         No hay exentos

REFERENCIAS (Bibliográficas, hemerográficas, electrónicas, etc.)

·         “ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS” LIND, MARCHAL WATHEN.15 A. EDICIÓN 2012. EDITORIAL MC GRAW HILL ·         "ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN “, LEVINE M. DAVID et al. EDITORIAL PEARSON 2014 ·          “ESTADISTICA”, TRIOLA F. MARIO EDITORIAL PEARSON;DECIMO PRIMERA EDICIÓN 2013 ·         "ESTADÍSTICA PARA ADMINISTRACIÓN Y ECONOMÍA", ANDERSON, DAVID R., SWEENEY, DENNIS J., Y WILLIAM, ED. INTERNATIONAL THOMSON; 7ª. Edición 2001 ·         ESTADISTICA MATEMATICA CON APLICACIONES"; Volumen II MENDENDHALL III WILLIAM, WACKERLY DENNIS. EDITORIAL THOMSON; SEXTA EDICION 2006 ·         EXCEL Hoja electrónica de Cálculo