Resuelve los siguientes ejercicios:
Binomial
1. Un examen consta de 10 preguntas a
las que hay que contestar Si o No. Suponiendo que a las personas se les aplica
no saben contestar a ninguna de las preguntas y, en consecuencia contestan al
azar. Calcula la probabilidad de:
a) Obtener 5 aciertos
b) Un acierto
c) Al menos cinco aciertos
2. La probabilidad de que un
estudiante obtenga el título de Licenciado en Farmacia es 0.3 Hallar la probabilidad de que de un grupo de
siete estudiantes matriculados:
a) Ninguno de los siete finalice la
carrera
b) Finalicen todos
c) Al menos dos acaben la carrera
d) Hallar la media y la desviación
estándar del número de estudiantes que acaban la carrera
3. La probabilidad de que un alumno de
1º. Bachillerato repita curso es de 0.3. Elegimos 20 alumnos al azar. Cuál es
la probabilidad de que haya exactamente 4 alumnos repetidores?
4. calcula la probabilidad de que una
familia que tiene cuatro hijos, tres de ellos sean niños
5. En un proceso de fabricación de
tornillos se sabe que el 2% son defectuosos. Los empaquetamos en cajas de 50
tornillos. Calcula la probabilidad de que en una caja haya este número de
tornillos defectuosos: a) Ninguno. b) Uno. c) Más de dos. ¿Cuántos tornillos
defectuosos habrá, por término medio, en cada caja?
Multinomial
1. De acuerdo con la teoría de la genética, un cierto cruce de conejillo de
indias resultará en una descendencia roja, negra y blanca en la relación 8 : 4
: 4. Encuentre la probabilidad de que entre 8 descendientes, a) 5 sean rojos, 2
negros y un blanco, b) 3 sean rojos y 2 sean negros.
2. Según una encuesta preliminar acerca del voto que
los ciudadanos darán por los candidatos para gobernador del estado se ha
detectado que aproximadamente un 52% votará por el partido verde, un 40% por el
partido azul y un 8% por los partidos restantes, si se seleccionan
aleatoriamente 6 personas con edad de votar, determine la probabilidad de que:
a) 2 voten por el partido verde, 1 por el azul y 3 por el resto de los
partidos, b) 2 voten por el partido verde y 4 por el azul.
3. Según una nueva ley se plantea la donación de
órganos de los cuáles existe una probabilidad de que el 15% estén en contra, el
40% sean indiferentes a la ley y el 45% estén a favor, si se extrae una muestra
aleatoria de 20 sujetos. ¿Cuál es la probabilidad de que 5 estén en contra, 10
sean indiferentes y 5 estén a favor?
4. Según una
encuesta preliminar a cerca del voto que los ciudadanos darán por los
candidatos para gobernador del estado se ha detectado que aproximadamente un
52% votará por el partido verde, un 40% por el partido azul y un 8% por los
partidos restantes, si se seleccionan aleatoriamente 6 personas en edad de
votar, determine la probabilidad de que 2 voten por el partido verde, 1 por el
azul y 3 por el resto de los partidos.
5. Los fallos de una impresión de un libro se pueden
clasificaren erratas tipográficas (e), mala impresión (m) y hoja en blanco (h).
Un editor presenta en los fallos de sus publicaciones un 80% de erratas, un 15%
de hojas mal impreso y solo un 5% de hojas en blanco. Calcular la probabilidad
que de 10 fallos encontrados en un libro, 6 sean erratas y 3 carencias de
impresión.
6.
Una empresa desea conocerla opinión que se tiene
sobre tres productos, A, B, C. Sabiendo que el producto A es preferido por el
10 % de los consumidores, el B, por el 30% y el c, por el 40%. ¿Cuál es la
probabilidad de que en una muestra aleatoria de 10 personas, dos prefieran A,
tres prefieran B y dos prefieran el producto C?
7. Un mecánico mantiene un gran número
de arandelas en un depósito. El 50% de estas arandelas son de ¼ de pulgadas de
diámetro; el 30% de ellas son de 1/8 de pulgadas y el 20% son de 3/8 de
pulgadas de diámetro. Supongamos que se elige 10 arandelas de este depósito.
¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 5 arandelas de ¼de pulgada, 4
de 1/8 de pulgada y uno de 3/8 de pulgada?
Poisson
1.
En
una clínica el promedio de atención es 16 pacientes por 4 horas, encuentre la
probabilidad que en 30 minutos se atiendan menos de 3 personas y que en 180
minutos se atiendan 12 pacientes.
2.
En la inspección de hojalata
producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2
imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de
identificar a) una imperfección en 3 minutos, b) al menos dos imperfecciones en
5 minutos, c) cuando más una imperfección en 15 minutos.
3.
Un
avión de alto rendimiento contienen tres computadoras idénticas. Se utiliza
únicamente una para operar el avión; las dos restantes son repuestos que pueden
activarse en caso de que el sistema primario falle. Durante una hora de
operación la probabilidad de que una falle en la computadora primaria( o de
cualquiera de los sistemas de repuesto activados) es 0,0005. Suponiendo que
cada hora representa un ensayo independiente, (a) ¿Cuál es el tiempo promedio
para que fallen las tres computadoras? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que las
tres computadoras fallen en un vuelo de 5 horas?
Hipergeométrica
1.
Cinco
fabricantes producen en determinado dispositivo cuya calidad varia de un
fabricante a otro. si usted elige 3 fabricantes al azar, hallar la probabilidad
que la selección contenga 2 de las 3 mejores.
2. Una caja
contiene 9 baterías de las cuales 4 están en buen estado y las restantes
defectuosas. Se toma una muestra eligiendo al azar tres baterías.
Calcule la
probabilidad que en una muestra se obtengan:
a) Ninguna batería en buen estado b) Al menos una
batería en buen estado
c) No más de dos baterías en buen estado.
3.
Lotes de 40 componentes cada uno se denominan aceptables si
no contienen más de tres defectuosos. El procedimiento para muestrear el lote
es la selección de cinco componentes al azar y rechazar el lote si se encuentra
un componente defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de que se encuentre
exactamente un defectuoso en la muestra si hay tres defectuosos en todo el lote
